Albrecht studierte Rechts- und Sozialwissenschaften in Göttingen.

Von 1977 bis 1991 forschte und lehrte Albrecht an den Universitäten in München (Habilitation) und Bielefeld (1983-1991 / Lehrstuhl für Kriminologie und Strafrecht). 1991 wechselte er an die Universität Frankfurt.

Am dortigen Institut für Kriminalwissenschaften und Rechtsphilosophie hatte er die Professur für Kriminologie und Strafrecht inne.

1995 bis 1997 Dekan der rechtswissenschaftlichen Fakultät.

Seit 1986 ist Albrecht geschäftsführender Mitherausgeber der Kritische Vierteljahresschrift für Gesetzgebung und Rechtswissenschaf.

Albrecht ist Vorstand der Dr. Walter und Margarete Cajewitz-Stiftung. 2004 wurde ihm für sein langjähriges soziales Engagement der Verdienstorden der Bundesrepublik Deutschland am Bande verliehen.

2005 wurde Albrecht die Würde eines Ehrenprofessors der Nationalen Marineuniversität Odessa (Ukraine) verliehen.

Zum 1. April 2012 wurde Peter-Alexis Albrecht emeritiert.

Am 18.10.2016 wurde ihm die Ehrendoktorwürde der Yaroslaw Mudryi National Law University, Kharkiv (Ukraine) verliehen.

Einen Portraitfilm über Prof. Alexis Albrecht können Sie sich hier ansehen: